《微積分之屠龍寶刀》是本好書啊!

微積分之屠龍寶刀由於明天要考會計跟微積分,今日出門前特地把去年11/22購買的《微積分之屠龍寶刀-笑傲極限、連續、導數、積分法》放入書包,方才在公車上看到睡著,到家後發現鑰匙沒帶,又拿起書繼續看,沒想到竟看到可堪稱經典的一個段落,令我獨自竊笑。倘若在車上繼續往下看,肯定不會睡著。

此段擷取如下,省略一些方程式

國王與山羊的寓言故事

很久以前有位國王,住在一座通風良好的城堡中,跟他同住的還有三位既美麗又聰明的公主,以及公主們所養的山羊玩伴。三位公主漸漸長大,到了該結婚的年齡,但是對她們有興趣的年輕人,沒有一個是有出息的,若非飆車族,就是身無一技之長的流浪漢。於是國王設計了一個試題,來考驗她們的追求者,主要目的就是要難倒那些飆車族。他向全國臣民宣佈,任何人只要能夠告訴他全國農民的正確人數,就可以得到1000塊金幣的獎賞,並得以任娶一位公主為妻;若是答錯了,就得砍掉腦袋。

國王知道他這個問題不簡單,因為雖說該國的法律硬性規定,農民的人口密度必須剛好等於每坪方英里15/8人,但是該王國的領土面積很不好計算。怎麼說呢?它是一個不規則四邊形,其中三個邊是直線,長度分別為100英里、110英里跟10英里,但是第四條邊界是沿著一條彎曲的河流,使得面積計算看來幾乎不可能。(浩剛按:即底線100,左方一直線10,右邊一直線110,兩直線頂端相連一條曲線。)

由於受到高額獎金跟公主美色的誘惑,國內許多年輕人都捨命前來一試,不過不幸全都猜錯了當然也都丟掉了腦袋。懸賞不到一年,全國飆車族已經絕跡,國王非常滿意,但是公主們卻非常失望,她們埋怨道:「老爸!拜託你別再搞這個鬼名堂了吧。這麼做實在是無聊透頂!我們的人民連微分都不會,何況是積分呢?看樣子我們這輩子是永遠嫁不出去啦!」

終於有一天,來了一位猥猥瑣瑣、其貌不揚的外國年輕人,他向國王說道:「我特地前來領取獎金,順便取走移你的一位女兒。」國王聽他說得這麼有把握,啞然失笑道:「你確定你辦得到嗎?且先告訴我,在我的王國裡一共有多少農民?」

「8124.5。」年輕人毫不遲疑地回答道。頓時國王張口結舌,下巴往下掉了一英呎長。這是哪門子的魔術呀!居然被他猜個正著,不但整數完全無誤,連多出來的「半個」農民也沒漏掉(原來該王國中,有位農民每個月會有兩星期變作狼人,所以只能算半個)。

國王所不知道的是,這位看似靦腆地青年是周遊各地的微積分教授,他騎著腳踏車來到此王國,路上聽到了國王的這項懸賞,即刻知道這是他有生以來能找到對象的最佳機會。於是他騎著單車繞了國境一週,在沿著界河前進時, 他發現河道正好是y = x2/100 +10這條曲線,而其他三邊疆界皆為直線並相互垂直;也就是這王國的疆域應該跟圖22.5所顯示的相同(浩剛按:圖在書上)。

經過如此這般的仔細分析之後,他知道了王國的面積可由下面這個定積分計算出來(浩剛按:在書上,略)。這個式子積分之後,變成了4333.333…(浩剛按:式子在書上,略),又由於問題問的是農民數目m所以還得把領土面積乘以農民人口密度15/8,於是他就求出了農民人數:(4333.333…)(15/8) = 8125。(不過,他知道其中一位是狼人,所以回答時扣掉了0.5。)

這位國王倒是言而有信,馬上下令找來內務大臣,即刻張羅、準備舉行婚禮,同時命令面前的年輕人說:「你道皇宮後苑去,自己選出你的新娘!」這位看似膽小的年輕人很快地去而復返,牽著新娘、一臉勝利者的驕傲笑容。婚禮很快就結束了,年輕人扛起金幣,挽著新娘,正要離去。

「等一會!」國王這時突然說:「如果我能猜中你的職業,你是否肯把那袋金幣還給我?」年輕人清楚記得他從未自我介紹過,所以國王不可能知道他是幹什麼職業的,既然有恃無恐,年輕人遂大方地說:「好呀!你就猜猜看吧!」於是國王笑著說:「我猜你是微積分教授。」頓時年輕人的下巴掉下來兩英呎。「你是怎麼猜中的?」國王說:「老實告訴你吧,你所選的新娘子並不是我的女兒,而是我的山羊!」

順便提一下,這個故事後來其實有一個順天應人的歡喜結局。當微積分教授的遭遇傳播開來,販夫走卒都認為國王仗勢欺人,於是不約而同揭竿而起,佔領城堡,廢除國王,同時也把公主們從城堡的封閉生活中解放出來。三姊妹很感謝這位微積分教授,讓她們脫離父親地暴政,因而都對他萌生至死不渝的愛意,不過他鍾情於那隻山羊,所以斷然拒絕了她們。失望之餘,三姊妹一起轉行專攻數學,以她們的聰明頭腦,不久後都成為了快樂、成功的高薪數學教授。(嘿!你笑什麼?這是我們編的童話故事,既然我們說她們高薪,那就是高薪!)故事到此正式結束。

不知道各位的笑點是否與我相同,我看這段時是一個人在路旁(因為等媽媽回來開門)憋笑。其中對於微積分教授的揶揄,實在看不出作者是數學教授。當然,這類看似廢話連篇的提神小故事會不時出現,但不會多到讓此書成為廢書,實在是相當值得一看。根據我目前的閱讀經驗,高中理組畢業生可以利用暑假「欣賞」此書,大一上學期必定輕鬆過關,只能說我真是相遇恨晚,買了兩個多月卻在考前才看。

大學一年級的微積分主要還是跟高中理組學的差不多,只要高中好好學,High pass輕而易舉,但是對於我這種高中數學就不好,但微積分還有及格的學生而言,此書絕對是簡單明瞭而能釐清概念的好書,在教授「惇惇教誨」之下佐以此書,猶如順流而行,勢如破竹啊!重點是這本書真好笑XD

另外尚有一本《微積分之倚天寶劍-打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、向量微積分》,為此書之續集,目前打算利用寒假「觀賞」。

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